Proprietà fondamentali delle potenze: La radice non richiede alcuna CE, perché il radicando esponenziale è certamente positivo. Questo semplice esempio pratico permette di capire meglio come è possibile risolvere un’equazione esponenziale:. Poiché esse non hanno una collocazione ben precisa alle scuole superiori leggasi: Il primo membro si semplifica grazie alla definizione di logaritmo o, il che è equivalente, con una nota proprietà dei logaritmi logaritmo di una potenza. Definizione di logaritmo Per introdurre il concetto di logaritmo , consideriamo la seguente equazione esponenziale elementare:

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Torneremo sull’argomento più avanti. Non perdiamoci in ulteriori generalizzazioni, che qui sarebbero piuttosto inutili, e vediamo subito un esempio. Passiamo a considerare equazioni esponenziali dalla forma un po’ più complicata, e nello esponenzizli quelle che si possono ricondurre alla forma normale. Esercizi sulle equazioni esponenziali – advanced. Quindi, in generalesi ha la seguente:. Poiché l’equazione esponenziale è elementare, e poiché non siamo in grado di esprimere 2 come potenza di 7, seguiamo la via del logaritmo. Le equazioni esponenziali sono equazioni in cui compaiono funzioni esponenziali e in cui l’incognita compare in almeno un esponente; rientrano nella famiglia delle equazioni trascendenti e, in generale, possono essere risolte con diversi metodi che dipendono dalla forma normale a cui possono essere ricondotte.

Vi anticipiamo che equazuone equazioni esponenziali non potranno essere risolte con alcuno dei metodi proposti, e più in generale con alcun metodo algebrico.

Possiamo riprendere ora la risoluzione di altri tipi di equazioni esponenziali. Calcolatrice ewponenziali Scomposizione di polinomi Risolvere le equazioni Risolvere le disequazioni Calcolare i limiti di una funzione Derivare una funzione Calcolare gli integrali indefiniti Grafico di funzione Equazioni differenziali online Risposte Forum Scuola Primaria Giochi matematici.

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EQUAZIONI ESPONENZIALI

Vogliamo darvi, qui e ora, una piccola anticipazione che tra le altre cose fornisce un metodo utilizzabile anche per le equazioni equazjone algebricamente. Per introdurre il concetto di logaritmoconsideriamo la seguente equazione esponenziale elementare:.

Applichiamo il logaritmo in base a entrambi i membri dell’equazione, il che è lecito nelle ipotesi considerate:. Il testo equaziobe disponibile secondo la licenza Creative Commons Attribuzione-Condividi allo stesso modo ; possono applicarsi condizioni ulteriori.

Equazioni esponenziali | La MatePratica

Torneremo sull’argomento più avanti. Ad ogni modo nell’ultima lezione della sezione tipi di equazioni torneremo sull’argomento per chi fosse interessato ad approfondire.

Ci basterà ricorrere a una variante della definizione di logaritmo. Quindi, in generalesi ha la seguente:. Nella lezione successiva tratteremo le equazioni logaritmiche ; prima di proseguire vi suggeriamo un po’ di allenamento con le schede correlate di esercizi risolti e proposti, e in caso di necessità di controllare i risultati dei vostri esercizi con il tool per risolvere le equazioni esponenziali online. Se abbiamo a che fare con un’equazione esponenziale dall’aspetto complicato, in cui:.

L’equazione di primo grado creata con gli esponenti della precedente permette, di trovare il risultato finale 7.

Senza fare alcun calcolo, semplicemente guardandola, possiamo concludere che essa non ammette alcuna soluzione: Passiamo a considerare equazioni esponenziali dalla forma un po’ più complicata, e nello specifico quelle che si possono ricondurre alla forma normale.

Vedi le condizioni d’uso per i dettagli. Ricordandoci della sostituzione effettuata,torniamo all’incognita risolvendo le equazioni corrispondenti:.

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Purtroppo il caso delle equazioni esponenziali per sostituzione è estremamente generale e non contempla una specifica forma normale di riferimento.

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Vediamo un esempio svolto un po’ più elaborato rispetto ai precedenti, in cui sia necessario imporre le condizioni di esistenza:. Le soluzioni espobenziali infatti rappresentate, sul grafico, dall’ascissa delle intersezioni tra i equaziohe delle funzioni. Non dobbiamo imporre alcuna CE.

equazione esponenziali

A meno di casi particolarissimi e risolvibili a occhiol’unico metodo per farci un’idea sulle soluzioni è il metodo grafico. Adesso prendiamo in considerazione alcuni tipi particolari di equazioni esponenziali di semplice risoluzione. Siamo di fronte a un’equazione esponenziale della forma con. Non ci dilungheremo sull’argomento, anche perché le varianti sono numerose. Al solito, le equazioni che exponenziali potrebbero presentarsi inizialmente in una forma diversa rispetto a quello normali.

Equazioni esponenziali

Osservando le potenze notiamo che è possibile ricondurle alla medesima base per comodità sceglieremo 2 come base comune. Isoliamo al primo membro la potenza:.

equazione esponenziali

Se questa terminologia vi è nuova, non preoccupatevene: Da Wikipedia, l’enciclopedia libera. Prima di proseguire vi anticipiamo che le tecniche risolutive richiedono una buona conoscenza delle proprietà delle potenze e delle proprietà esponenzisli logaritmiper cui se fosse necessario vi consigliamo un ripasso preventivo.

Matematica

Estraiamo la radice quadrata e otteniamo le due soluzioni:. Le ascisse degli eventuali punti di intersezione dei due grafici saranno le soluzioni delle equazione di partenza, e cercheremo di fornirne un’approssimazione più o meno indicativa.

In particolare non dobbiamo imporre alcuna CE perché l’esponente è un puro e semplice monomio.

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